Угол A=2α. Угол BKA=α, как накрест лежащие при параллельных. Тогда ΔABK равнобедренный, и в нем биссектриса угла В совпадает с высотой и с медианой. По основному свойству биссектрисы выполняется отношение для искомой длины b: AL/LK=5/BK=5/5=1. L есть точка пересечения искомой b c AK. Проекция вершины В на основание трапеции AD отсекает от нижнего основания равнобочной трапеции отрезок равный 4. cos2α=1 - 2(sinα)^2=4/5. sinα=1/(10^(1/2)). В ΔABK sinα=h/5, h=5/3,16=1,58. Искомая биссектриса равна 1,6.
Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна квадратному корню из произведения отрезков, на которые она делит гипотенузу = > CE = квадратный корень из (Х*3Х) = Х * корень из 3 . Треугольник BEC: Теорема Пифагора: BC = квадратный корень из (9X*X + 3 X*X) = X * квадратный корень из 12 = X * 2 * корень из 3 => в BEC BC = 2 BE = > нужный нам угол BCA = 30. Треугольник BEA: теорема Пифагора: AB = 2X => AB = 2 AE = > угол АВЕ = 30, а нужный нам угол BAE = 180 - 30 - 90 = 60.
p-полупериметр
P=13+14+15=42
p=42/2=21
Теперь найдём высоту DM:
ответ:DM=12см