Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
РЕШЕНИЕ
в треугольнике
периметр P=16 см
высота h=4см
основание - a
боковая сторона - b
{ P=a+2b
{ h^2=b^2-(a/2)^2
решим систему
{ 16= a+2b
{ 4^2= b^2-(a/2)^2
после подстановки переменных
a= 6 см ; b=5 см
вершина прямоугольника разбивает боковою сторону на 2 отрезка
|с| и |b-c|=|5-c|
из подобия треугольников находим стороны прямоугольника
x=6/5*(5-c)
y=4/5*c
формула площади прямоугольника
S=xy= c*6/5(5-c)* 4/5*c=24/25*(5c-c^2)
производная дает МАКСИМУМ функции
S'=24/25*(5-2c) < приравняем к 0
24/25*(5-2c)=0 ; (5-2c)=0
с=2.5 > х=3 ; y=2
ОТВЕТ 2 ; 3 -размеры прямоугольника МАКСИМАЛЬНОЙ площади
Объяснение:
ВПИСАННЫЙ УГОЛ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ДУГЕ НА КОТОРУЮ ОН ОПИРАЕТСЯ
Если угол АСВ=50градусам то дагу равна 100 градусов