1)Докажем,что данный четырёхугольник является прямоугольником.
1)ST=(0+1;-2-0)=(1;-2)
2)RP=(-4+5;-4+2)=(1;-2)
3)PS=(-1+5;0+2)=(4;2)
4)PT=(0+4;-2+4)=(4;2)
Координаты векторов равны,следовательно будут равны и их длины.
Теперь докажем,что углы данного четырёхугольника равны по 90 градусов.Ведь прямоугольник это такой четырехугольник,у которого все углы по 90 градусов.
1)PS*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0
2)PT*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0 =>
Углы STP u TSP= 90 градусов.
Значит и противоположные углы равно по 90 градусов.Данный четырёхугольник — прямоугольник.
2)RT=PS как диагонали прямоугольника.Найдем их длины:
|RT|= V(0+5)^2 + (-2+2)^2
|RT| =V25
|RT|= 5
|PS|= 5
Вычислим и координаты:
PS= (-1+4;0+4)=(3;4)
TR=(-5-0;-2+2)=(-5;0)
Вычислим косинус по формуле:
сos a = (a(вектор) * b(вектор))/ |а| * |b| = cos a = PS*TR / |PS|*|TR| = 3*(-5)+4*0 / 5*5 = — 3/5 = —0,6.
3)S= |PR|* |PT|
|PR| = V(-5+4)^2 + (-2+4)^2 = V5
|PT| = V(0+4)^2 + (-2+4)^2 = V20
S= V5*V20= V100 = 10
Для справки:
Не забудьте поставить векторы(стрелки) над буквенными выражениями.
V — это обозначение корня.
^2 — это обозначение степени 2.
/ — это палочка,обозначающая дробное выражение.
2)Евклид нүктені бөліктері жоқ фигура ретінде анықтады.
3) Нүктелер қағаз бетіне жақсы ұшталған қарындашпен немесе қаламмен т.б. бейнеленеді .
4) Нүктелер латынның бас әріпімен белгіленеді, A,B,C,…,A1,B2,C3,…,A’,B”,C”’,…
5)Түзу тартылған жұқа жіптің , тікбұрышты пішінді үстелдің қырының бейнесі болады.
6) Евклид түзуді ені жоқ ұзындық ретінде анықтаған .
7) Түзулер қағаз бетіне немесе тақтаға сызғыштың көмегімен жжүргізіледі.
8) Түзулер латын кіші әріптерімен-a,b,c,…,a1,b2,c3,…,a’,b”,c”’,…, немесе латынның екі бас әріпімен AB,CD,…,A1B1,C2D2,…,A’B’,C”D”,… белгіленеді.
9) Түзудің кескіні шектеулі болғанмен,оларды екі жағынан да шектеусіз елестету керек.
10)Нүкте берілген түзуге тиісті болуы мүмкін,бұл жағдайда түзу нүкте арқылы өтеді деп айтты.
11)Екі түзудің 1 ортақ нүктесі болуы мүмкін.
12) Жазықтың судың, үстелдің айнаның және т.б. теріс бетінің бейнесі болады.
13) Екі түзудің 1 ортақ нүктесі болса, түзулер сол нүктеде қиылысады деп атаймыз.
14)Бір жазықта жататын және ортақ нүктелері болмайтын екі түзу параллель түзулер деп аталады.
16)Егер біз зерттелетін объектінің маңызызды белгілерін бөліп алып, оның қасиеттерін анықтауымыз қажет.
17)Дәлелдемесіз рұқсатталған қасиеттерді аксиома дейміз.
18)Дәлелденгениқасиеттерді теорема дейміз.
19)Дәлелдеу-теореманың немесе бір ұғымның ақиқаттығын негіздеу бағытында қорытындылардың ой тұжырымы.