Question

В прямоугольном треугольнике ABC известно, что C = 90°, B = 60°, а Ас =4корень3
Найдите длину гипотенузы AB.

Answer 1

Для решения данной задачи вам понадобится знание теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов. В данной задаче мы знаем длину катета AC (Ас = 4√3) и угол B (B = 60°), поэтому можем найти длину катета BC и, соответственно, длину гипотенузы AB.

Шаг 1: Найдем длину катета BC.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол A равен 180° - 90° - 60° = 30°.
Поскольку в прямоугольном треугольнике угол A является противолежащим катету BC, то выражаем BC через сторону AC и угол A по теореме синусов:
sin A = BC / AC
sin 30° = BC / 4√3
1/2 = BC / 4√3
BC = 2√3

Шаг 2: Найдем длину гипотенузы AB.
Воспользуемся теоремой Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = (4√3)^2 + (2√3)^2
AB^2 = 48 + 12
AB^2 = 60
AB = √60
AB = 2√15

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 2√15.