1. По одному из теорем сторон ∆, мы узнаем, что AD=AB-BD=19-9,5=9,5см
DC=BC-BD=19-9,5=9,5см
2. По правилу: катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы
Находим, что если АD=1/2AB, то угол ABD=30°. То же самое и с ∆BCD.
3. Из правила: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Находим, что угол ВАС= углу ВСА= 60°
4. Теперь найдем общий угол АВС= АВD+CBD=30+30=60°
5. Это уже дополнительно, но из всего этого можно добавить, что ∆АВС не только равнобедренный, но и равносторонний
6. Также хочу уточнить, что высота ВD разделила ∆АВС на прямоугольные треугольники ∆ ABD и ∆BCD, в которых угол D равен 90°
ОТМЕТЬ, КАК ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Небольшое дополнительное построение, и решение лежит перед глазами. См. чертеж.
Точка E лежит на пересечении продолжений AM и BC. Так как M - середина CD, то △ADM = △ECM (там CM = MD и легко увидеть, что и углы при этих сторонах равны). => CE = AD; но BC = AD;
=> BC = CE;
CH - высота, перпендикулярная BC => △EOB равнобедренный (медиана и высота к стороне BE совпадают).
Ну, то есть EO = BO;
AE = 2*AM = 2(a + b);
EO = AE - AO = a + 2b; это и есть ответ.