Зточки віддаленої від площини на 4 см, проведені 2 похилі довжиною 5 см і 4√2 см. відстані між основами похилих дорівнює 5 см.знайдіть кут між проекціями похилих
Проекция x наклонной длинной 5 на плоскость может быть найдена по теореме Пифагора x² + 4² = 5² x² = 25 - 16 = 9 x = 3 см Проекция y наклонной длинной 4√2, тоже по теореме Пифагора y² + 4² = (4√2)² y² = 32 - 16 = 16 y = 4 см И третья сторона у треугольника в плоскости - это расстояние между основаниями наклонных - 5 см Треугольник со сторонами 3,4,5 - прямоугольный, т.н. египетский. 3² + 4² = 5² 9 + 16 = 25 25 = 25 И угол между катетами 3 и 4 = 90°
Вершины треугольника - это концы соответствующих векторов. Пусть вектор а = вектор ВС, вектор b=вектор АС и вектор с=векторАВ. Найдем координаты векторов. Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Тогда вектор а(Хс-Хb;Yc-Yb)=a(0-14;14-12)=a(-14;2). Вектор b(Хс-Хa;Yc-Ya)=b(0-(-2);14-0)=b(2;14). Вектор c (Хb-Хa;Yb-Ya)=с(14-(-2);12-0)=с(16;12). Найдем длины сторон треугольника (модули векторов а, b и с). Модуль или длина вектора: |a|=√(Хa²+Ya²). Тогда |a|=√(Хa²+Ya²)=√(196+4)=10√2. |b|=√(Хb²+Yb²)=√(4+196)=10√2. |c|=√(Хc²+Yc²)=√(286+144)=20. Формула радиуса описанной окружности: R=a*b*c/4S, где a,b,c -стороны треугольника, р - его полупериметр. В нашем случае полупериметр равен 10+10√2. Тогда по формуле Герона: S=√[(10+10√2)*10*10*[(10√2)²-10²)] или S=100. R=a*b*c/4S=(10√2*10√2*20)/(4*100)=10. Площадь круга равна Sк=πR². В нашем случае Sк=π*100. ответ: S=100π.
Диагональное сечение представляет собой равнобедренный треугольник, роль боковых сторон которого играют рёбра пирамиды, а основание - диагональ квадрата в плоскости основания. Пусть половина диагонали будет R, а высота - Н. Площадь сечения: s=D·H/2=2RH/2=RH. A также H=R·tgα, подставим в формулу площади: s=R·R·tgα ⇒ R²=s/tgα, подставим в формулу высоты: Н=√(s/tgα)·tgα=√(s·tgα). В основании пирамиды квадрат, половина диагонали которого равна R, значит сторона квадрата равна:а=R√2. Объём пирамиды равен: V=Sосн·Н/3=a²·H/3=2R²·H/3=2s·√(s·tgα)/3tgα - это ответ.
x² + 4² = 5²
x² = 25 - 16 = 9
x = 3 см
Проекция y наклонной длинной 4√2, тоже по теореме Пифагора
y² + 4² = (4√2)²
y² = 32 - 16 = 16
y = 4 см
И третья сторона у треугольника в плоскости - это расстояние между основаниями наклонных - 5 см
Треугольник со сторонами 3,4,5 - прямоугольный, т.н. египетский.
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
25 = 25
И угол между катетами 3 и 4 = 90°