Рассмотрим △BAD.
Дано, что точка С лежит на биссектрисе угла A и серединном перпендикуляре к BD.
Биссектриса и серединный перпендикуляр пересекаются на описанной окружности △BAD (делят дугу BD пополам).
Таким образом, если биссектриса и серединный перпендикуляр НЕ СОВПАДАЮТ, но пересекаются, то точка С лежит на описанной окружности △BAD.
Биссектриса и серединный перпендикуляр не совпадают, если △BAD не равнобедренный (BD - основание).
Достаточные условия:
AB≠AD.
∠BCA>90 (тогда BD не перпендикулярен AC).
BD не перпендикулярен AC.
∠ABC≠∠ADC (тогда ABD≠ADB).
∠BCA≠∠ACD (тогда CA не биссектриса в BCD, следовательно не серединный перпендикуляр).
Объяснение:
3)Основанием может быть сторона 7 см, т.к по неравенству треугольника сумма двух сторон всегда больше третьей . Проверяем 15+15=30 30 больше 7.
А если 7+7=14 14 не больше 15
4)ΔАВС-равнобедренный . Пусть ВН-высота.Высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой , значит ∠АВН=60.
ΔАВН-прямоугольный, ∠АВН=60, значит ∠ВАН=90-60=30. По свойству угла в 30 градусов: ВН=1/2*АВ, ВН=8.
5)Т.к MN⊥LK ,ΔMNL-прямоугольный и в нем MN=1/2ML (4,8=1/2* 9,8 верно) т,значит по свойству "Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 градусов." ∠L=30