Нужно заполнить пустые места: З деякої точки до площини проведені перпендикуляр і 2 похилі. Визначити
довжину перпендикуляра, якщо похилі відносяться як 3:4, а їх проекції
дорівнюють відповідно 9 см і 16 см.
Розв’язування
АВ ┴ а
АС, АD – ;
ВС і ВD – їх відповідно;
Так як АС:АD = , то
Нехай АС = см, АD =
см
де х- коефіцієнт пропорційності.
4
Так як більшій похилій відповідає проекція, то ВС =
см, ВD = см.
З ΔАВD (˪АВD =
0
) за теоремою Піфагора:
АВ2
= - , АВ2
= -
Аналогічно з ΔАВС: АВ2
= - , АВ2
= -
Складаємо рівняння: =
Тоді АВ2
=
АВ=±√ = ± ( - не задовольняє умову задачі)
Відповідь: довжина перпендикуляра см.
Рассмотрим ΔАВН и ΔMCD:
AB=CD(по опр. равнобедренной трапеции)
∠ВНА=∠CMD=90(по опр. высоты)
∠А=∠D(по св-ву равнобедренной трапеции)
ВН=СМ(так как ВС параллельно AD⇒расстояние между ними всегда одинаковое, а оно измеряется посредством высот)
∠АВН=∠МСD(так как ∠В=∠С(по опр. равноб. трап.), а ∠НВС=∠МСВ=90(как накрест лежащие углы при параллельных прямых ⇒ ∠В - ∠НВС=∠С - ∠МСВ)
⇒ΔАВН = ΔMCD(по двум сторонам и углу между ними)
⇒АН=МD(как соответственные элементы в равных Δ)⇒АН=МD=6
Найдем основания:
AD=30+6=36
ВС=36-(6+6)=24 (Другими словами, мы из АD вычли отрезки MD и АН)