Площадь треугольника АСD по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны. В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14. S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна h=2S/AD=(2√14)/3. Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3. Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3. По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1. ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.
АВСА1В1С1 - усечённая пирамида. Предложенное сечение - трапеция с основаниями, равными высотам, проведённым в основаниях пирамиды. АМ - высота в тр-ке АВС, ВМ=МС. А1М1 - высота в тр-ке А1В1С1 В1М1=С1М1. Высота в прямоугольном тр-ке вычисляется по ф-ле h=а√3/2 АМ=8√3·√3/2=12. А1М1=4√3·√3/2=6. АММ1А1 - трапеция. Её площадь: S=(a+b)h/2=(АМ+А1М1)h/2 ⇒ h=2S/(АМ+А1М1)=2·54/(12+6)=6. Площадь правильного тр-ка: S=a²√3/4. S1=(8√3)²·√3/4=48√3. S2=(4√3)²·√3/4=12√3. Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3 V=6(48√3+√(48√3·12√3)+12√3)/3=2(48√3+24√3+12√3)=168√3.
M - точка пересечения медиан
Медианы делятся точкой пересечения 2:1 от вершины.
AM:MD =CM:MK =2:1
AM=10; MD=5; CM =4; MK=2
Определим, какая из сторон ABC равна 6.
В треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей (неравенство треугольника).
△AMC: AC+CM>AM => AC>10-4 => AC>6
△AMK: AK+MK>AM => AK>10-2 => AK>8 => AB>8
Следовательно только сторона BC может быть равна 6.
BC=6, CD=3, △MDC - египетский (3:4:5) => BCK=90°
△BCK: BC=CK=6; BK=6√2 (т Пифагора) => AB=12√2
Продлим BC, AE||CK, E=90
△BEA~△BCK, k=AB/BK =2
CE=BC=6; AE=2CK=12
△ACE: AC =√(AE^2 +CE^2) =6√5