Теория- прямоугольные треугольники. В основании прямоугольник. Диагональ АС делит его на два прямоугольных треугольника По теореме Пифагора АС²=AD²+DC²=12²+5²=144+25=169=13² АС=13 Треугольник АСС₁ - прямоугольный. Ребро СС₁ ⊥ плоскости основания ABCD, а значит перпендикулярно любой прямой, лежащей в плоскости Угол между диагональю АС₁ и плоскостью основания - угол между диагональю АС₁ и её проекцией на плоскость АВСD. А проекцией будет диагональ АС. Значит в прямоугольном треугольнике АСС₁ острый угол 45°, второй острый угол тоже 45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° Треугольник АСС₁ - прямоугольный равнобедренный, АС=СС₁=13
(Обозначения: E- середина AB, AF - высота к стороне BC, BD - медиана к стороне AC) 1) BD - медиана, высота и биссектриса (т.к. AB=BC), значит, AD=DC=5 В треугольнике ABD BD=√(AB∧2+AD∧2)=√(169-25)=12 BM=2/3 BD, BD=8 2) В треугольнике ABD AD/AB=O1D/O1B=5/13 O1B=13/18 BD=26/3 3 )ΔABD≈ΔOBE AB/BO=BD/BE 13/BO=12/6.5 (BE=AE=13/2=6.5) BO=(6.5*13)/12=169/24 4)cos C=DC/BC=5/13 В треугольнике AFC cos C=FC/AC⇒AC*5/13=50/13 BF=BC-CF=13-50/13=50/13 ΔABD≈ΔHBF; AB/BH=BD/BF⇒BH=(13*119)/13*12=119/12. P.S.(≈ - подобие треугольников)
Sбок=384√3ед²
Sпол=192+384√3ед²
Объяснение:
∆А1А1'А5- прямоугольный, равнобедренный треугольник
<А1'А1А5=90°;
<А1'А5А1=45°, по условию
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
<А1А1'А5=90°-<А1'А5А1=90°-45°=45°
Углы при основании равны.
А1'А1=А1А5=8√3ед
А1К=А1А5:2=8√3:2=4√3 ед.
А1К=А1А6*√3/2→
А1А6=А1К*2/√3=4√3*2/√3=8ед.
Росн=6*А1А6=6*8=48ед.
Sбок=Росн*А1А1'=48*8√3=384√3ед²
Sосн=6*А1А6²/4=6*8²/4=96ед²
Sпол=Sбок+2*Sосн=384√3+2*96=
=192+384√3ед²