Поиск...
Избавься от ограничений
ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ
айна2001
айна2001
21.12.2015
Геометрия
5 - 9 классы
ответ дан
Докажите теорему косинусов
2
ПОСМОТРЕТЬ ОТВЕТЫ
Войди чтобы добавить комментарий
ответ
5,0/5
5
bobozm
середнячок
7 ответов
1.7 тыс. пользователей, получивших
Доказательство в документе
Загрузить docx
hendikeps2 и 7 других пользователей посчитали ответ полезным!
5
5,0
(2 оценки)
1
айна2001 avatar
и это всё писать?
Войди чтобы добавить комментарий
ответ
4,0/5
7
BlueSky10
умный
33 ответов
8.2 тыс. пользователей, получивших
Теорема косинусов:
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Теорема Пифагора это частный случай теоремы косинусов.
Теорема косинусов имеет вид:a2 = b2 + c2 - 2bc*Cos(A)Cos(A) это угол лежащий напротив стороны a (обычное обозначение сторон и углов: напротив стороны "а" лежит угол A, "b" лежит угол B, "c" лежит угол C).
Далее: Введем систему координат с началом в точке А .
Тогда точка В имеет координаты (с;0), а точка С - (b cos A; b sin A). По формуле расстояния между двумя точками получаем ВС.
2 = а2 = (b cos(A) - c)2 + b2Sin2(A) == b2Cos2(A) + b2Sin2(A) - 2*bcCos(A) + c2 == b2 + c2 - 2*bcCos(A)
Даны координаты вершин трапеции ABCD: . Напишите уравнения прямых, содержащих
а) диагонали AC и BD;
б) среднюю линию трапеции.
Решение (рис. 1):
Рис. 1. Иллюстрация к задаче
общее уравнение прямой, оно задается конкретной тройкой чисел a, b и c.
а) Найдем уравнение прямой АС, для этого в уравнение прямой подставляем координаты точек А и С:
Как и раньше, получили два уравнения с тремя неизвестными, будем решать ее методом алгебраического сложения.
Если с=0, то прямая проходит через начало координат. Подставим с в любое уравнение:
б) Найдем уравнение прямой BD: точки B и D имеют одну и ту же ординату, равную 1, поэтому уравнение прямой BD.
в) Найдем координаты точки M – середины CD и точки N – середины AB:
Рис. 2. Иллюстрация к задаче
Подставляем координаты точек M и N в уравнение
Подставляем в первое уравнение:
1. 3,4
2. 1,2
3. 3,4
4. 2,3
5. 2,4
6. 1,4
7. 3, 1