Гомотетия является преобра
зованием подобия.Коэффи
циент гомотетии "k" есть ко
эффициент подобия, равный
"k".
Любые два неравных парал
лельных отрезка гомотетич
ны друг другу. Есть две гомо
тетии, переводящие один от
резок в другой:
1) с коэффициентом k;
2) с коэффициентом -k.
Коэффициенты гомотетий
равны по модулю, но проти
воположны по знаку.
Если параллельные отрезки
равны, то |k|=1.
Если коэффициент гомоте
тии равен 1, то имеем тож
дественное преобразование:
образ каждой точки совпада
ет с ней самой. Тогда каждый
отрезок отображается сам на
себя. Не подходит. Нужно, что
бы один отрезок отображался
в другой
Если k=1 , то один отрезок отоб
ражается в другой параллель
ным переносом ( а это движе
ние, а не гомотетия) .
Остается: k= -1
Для равных параллельных от
резков есть только ОДНА го
мотетия k= -1 , переводящая
один отрезок в другой (это
центральная симметрия или
поворот на 180°).
ответ: 1:4 и 1:3
Объяснение: Обозначим вершины параллелограмма АВСD , начиная с левого нижнего по часовой стрелке.
Обозначим точки пересечения прямой со сторонами AD - T , ВС -Р
Обозначим точки пересечения диагонали АС с прямой РТ -М, а диагонали BD с прямой РТ -К.
Тогда по условию задачи АМ:МС=1:3
ВК:КD=1:2
Заметим, что ∡РТА= ∡ТРС и ∡ТАС = ∡РСА ( накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС)
=>ΔAMT ≅ ΔCMP ( подобны по 2-м углам)
Тогда АМ/CM=AT/PC => AT/PC=1/3 (1)
Аналогично ΔTKD ≅ ΔPKB ( подобны по 2-м углам)
TD/BP=KD/KB=2 (2)
Пусть АТ=х . Тогда РС=3*х
Пусть AD=BC=y. Тогда (2) можно записать так :
(у-х)/(y-3*x)=2
y-x=2*y-6*x
y-5*x=0
Поделим обе части уравнения на у:
1-5 * (х/y)=0
5*(x/y)=1
x/y=1/5 => AT/TD=1:4
=> PC/BC=3x/y=3/4
=> BP:PC=1:3
1) верно
4) верно
5) верно
8) верно
10) верно
11) верно
12) верно