У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на вiдрiзки 4 см і 6 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо радіус кола дорівнює 2см. З поясненням будь ласка!
отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки равны и составляют равные углы с прямой которая проходит через эту точку и центр окружности
=>
BМ = BК = 6 см
КС = СЕ= 4 см
МА = АЕ = r = 2 см
=>
BC = BK + KC = 6+4 = 10 см
AC = AE + EC = 2 + 4 = 6 см
AB = AM + MB = 6 + 2 = 8 см
нам известны все стороны треугольника,
следовательно периметр равен сумме их длин
P = a + b + c = P = AB + BC + AC = 8 + 10 + 6 = 24 см
Диагонали разбивают прямоугольник на два прямоугольных треугольника с острым углом 30 градусов. В таком треугольнике стороны: короткий катет, длинный катет, гипотенуза (диагональ прямоугольника) относятся как 1:√(3):2. Проекции боковых ребер пирамиды - это половинки гипотенуз. В условии не указано, AD=5 (нельзя обозначать строчными буквами "ad") короткая или длинная сторона прямоугольника, поэтому в задаче возможны два варианта. Если 5 равен короткий катет , то гипотенуза равна 10, а площадь основания 5*5*√(3)=25*√(3). В прямоугольных треугольниках, образованных высотой пирамиды, боковым ребром, и проекцией бокового ребра (половинкой гипотенузы) высоту определяем по Пифагору: h=√13^2-5^2)=12. Тогда объем равен V=(1/3)*12*25*√(3)=100*√(3). Если 5 равен длинный катет, то короткий катет 5/√(3), гипотенуза 10/√(3), площадь основания (5/√(3))*(10/√(3))=50/3. Высота пирамиды равна h=√(13^2- (5/√(3))^2)=√(482/3), а объем V=(1/3)*100*√(3)*√(482/3)=(100/3)√(482). ответ "некрасивый", наверное все же первый вариант, но в условии что-то пропущено.
1 задача: если треугольник равнобедренный то боковые стороны равны. Пусть треугольник ABC. AB=BC Пусть AB=x, тогда AC=7+x P=67 периметр сумма всех сторон x+x+x+7=67 3x=67-7 3x=60 x=20 AB=20 BC=20 AC=7+20=27 2 задача: Немного неверно написано угол М деленный на угол N деленный на угол P=4:5:3. читается так: углы M N P в отношении 4:5:3, но сути не меняет. Решение: Сумма углов треугольника равна 180 градусам Пусть угол M =4x. угол N = 5x , а угол P = 3x 4x+5x+3x=180 12x=180 x=15 угол M =4*15= 60. угол N = 5*15=75 , а угол P = 3*15=45 ПРоверяем 60+75+45=180 теперь под б) так как угол N=75 то внешний угол равен: 180-75=105
***
св. касательных :
отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки равны и составляют равные углы с прямой которая проходит через эту точку и центр окружности
=>
BМ = BК = 6 см
КС = СЕ= 4 см
МА = АЕ = r = 2 см
=>
BC = BK + KC = 6+4 = 10 см
AC = AE + EC = 2 + 4 = 6 см
AB = AM + MB = 6 + 2 = 8 см
нам известны все стороны треугольника,
следовательно периметр равен сумме их длин
P = a + b + c = P = AB + BC + AC = 8 + 10 + 6 = 24 см
ответ: периметр треугольника АВС равна 24 см.