1. Точки К,Е, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, А и М лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: ∠ВОЕ, ∠ЕКА и ∠КВЕ.
На прямой откладываем известную сторону, например, АВ = 4,3см. Теперь надо построить угол А = 23°. По таблице, или по калькулятору определяем тангенс этого угла. Он равен 0,42. Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему. То есть, например, 4,2/10 или 0,84/2 = 0,42. Откладываем на отрезке АВ отрезок АК, равный 2см и восстанавливаем с циркуля перпендикуляр из точки АК. На этом перпендикуляре откладываем отрезок КМ =0,84см. Соединяем точки А и М и получаем угол 23°. На прямой АМ откладываем отрезок АС = 2,3см и полученную точку С соединяем с точкой В. Итак, мы построили треугольник АВС с нужными параметрами.
B
/|\
/ | \
/ 1 | 2 \
/ | \
/ | \
/ | \
/_____3_|_______\
A H C
Треугольник АВС - равносторонний => АВ = ВС = АС = 8 см; ВН - высота, биссектриса и медиана => АН = НС = 8 : 2 = 4 см; /_ 1 = /_ 2 = 60° : 2 = 30°; /_ 3
= 90° => /_\ АВН - прямоугольный => АН =
Примечание: /_ - угол, /_\ - треугольник, АВ и ВС - сплошные.