Question

Втрапеции cdek из вершины d проведена прямая, параллельная боковой стороне ke до пересечения с большим основанием ск в точке n. периметр треугольника cdn равен 115 см, а длина отрезка nk=35 см. вычислите периметр трапеции cdек. если можно то по подробнее

Answer 1

если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие S1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2; или, поскольку S1 = S2, (b + x)/(a + x) = h2/h1; Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ боковой стороне. Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует h2/h1 = (a - x)/(x - b); поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны. Итак, имеем уравнение для х (b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b); x^2 - b^2 = a^2 - b^2; x = корень((a^2 + b^2)/2); Подставляем численные значения, получаем х = корень(24^2 + 7^2) = 25;