Question

Составить каноническое уравнение эллипса
А(-3:0) B(1;√40/3)

Answer 1

Объяснение:

Каноническое уравнение имеет вид $\frac{x^{2} }{a^{2} }$ + $\frac{y^{2} }{b^{2} }$

Решим систему уравнений

$\frac{(-3)^{2} }{a^{2} }$ + $\frac{0^{2} }{b^{2} }$ = 1    и  $\frac{1^{2} }{a^{2} }$ + $\frac{\sqrt{40}^{2}/3 }{b^{2} }$

$\frac{9}{a^{2} }$ =1   и $\frac{1}{a^{2}}$+$\frac{\frac{40}{9} }{b^{2}}$=1

Пусть $\frac{1}{a^{2}}$ = U  и $\frac{1}{b^{2}}$=V, тогда 9u=1 u=1/9  

u+(40/9)v=1  $\frac{40}{9}$v=$\frac{8}{9}$

$\frac{1}{a^{2} }$ = $\frac{1}{9}$     $\frac{1}{b^{2} }$=$\frac{1}{5}$    следовательно $a^{2}$ = 9, $b^{2}$=5

Уравнение принимает вид $\frac{x^{2} }{9}$+$\frac{y^{2} }{5}$=1