1) см. рис. ΔОМВ- прямоугольный (МОВ=90°). ОВ²=ВМ²-ОМ²=100-36=64, ОВ=√64=8 см. ΔАВК=ΔСВК. АВ=ВС ( по условию), ∠ВАК=∠ВСК =30° (углы при основании в равнобедренном треугольнике равны), ВК =общая сторона. Значит АК=ВК. ВК -медиана. биссектриса и высота одновременно. ∠АВС=180°-30-30=120°. ΔВСК. ∠СВК=90-30=60°. Точка О делит ВК в отношении 2 : 1, значит ВО=8, ОК=4, ВК=8+4=12. Пусть СК=х, ВК лежит против угла 30°. равен половине гипотенузы, ВК=12 см, ВС=2·12=24 см. АВ=ВС=24 см ΔВСК. СК²=ВС²-ВК²=576-144=432. СК=√432=12√3 см. ответ: 24 см, 24 см, 12√3 см. 2) см.рис. Плоскость изображена в виде прямой α. Пусть одна часть равна х, тогда по условию МN=25х, МК=26х. Обозначим МN=h. ΔМNТ. h²=МN²-NТ²=625х²-196. ΔМКТ. h²=МК²-ТК²=676х²-400,Правые части обоих равенств равны: 676х²-400=625х²-196, 676х²-625х²=400-196, 51х²=204, х²=204/51=4, х=√4=2 см. Есть возможность найти h. h²=625·4-196=2304, h=√2304=48 см. ответ: 48 см.
1200√3 см²
Объяснение:
Дано: КСМТ - трапеція, КС=МТ, ∠КМТ=90°, КМ - бісектриса, ОМ=КО=ОТ=40 см. Знайти S(КСМТ).
∠КМТ - прямий, отже він спирається на діаметр описаного кола, тоді КТ=КО+ОТ=80 см.
∠СКМ=∠ТКМ за умовою, ∠СМК=∠ТКМ як внутрішні при СМ║КТ і січній КМ, отже ∠КСМ=∠СКМ, а ΔКСМ - рівнобедрений, КС=СМ.
Проведемо радіус ОМ=40 см, ΔКОМ=ΔКСМ за двома кутами і спільною стороною, отже КС=СМ=КО=ОМ=40 см.
МТ=КС=40 см.
ΔОМТ - рівнобедрений, проведемо МН - висоту і медіану.
ОН=ТН=40:2=20 см
За теоремою Піфагора МН=√(МТ²-ТН²)=√(1600-400)=√1200=20√3 см.
S(КСМТ)=(СМ+КТ):2*МН=(40+80):2*20√3=1200√3 см²