Треугольник АВС, уголС=90, СМ-медиана, СН-высота (М ближе к В), уголНСМ=30, треугольник СНМ прямоугольный, уголСМН=90-уголНСМ=90-30=60, уголСМВ=180-уголСМН=180-60=120, центр окружности-середина гипотенузы (точка М), в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, гипотенузаАВ=диаметр=2*радиус=2*10=20, СМ=АМ=ВМ=1/2АВ=20/2=10, треугольник СМВ равнобедренный, уголМСВ=уголМВС=(180-уголСМВ)/2=(180-120)/2=30, уголМВС=30, тогда АС=1/2АВ=20/2=10, ВС=корень(АВ в квадарте-АС в квадрате)=корень(400-100)=10*корень3, радиус вписанной=(АС+ВС-АВ)/2=(10+10*корень3-20)/2=10*(корень3-1)/2=5*(корень3-1)
84°
Объяснение:
проведём ВЕ, т.к. ЕD это серединный перпендикуляр, то BE=EC, а значит BE=AB, получается ∠EBC=∠ECB=32° зн. ∠BED=90°-∠EBC=90°-32°=58° ∠BEA=122°-∠BED=122°-58°=64°, AB=BE, зн ∠BAE=∠BEA=64°, ∠ABE=180°-2*64°=52°
∠ABC=52°+32°=84°