Question

1. Диагонали AС и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, BО=15, AB=14. Найдите АС.
2. Диагональ прямоугольника образует угол 65° с одной из его
сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. ответ дайте в градусах.
3.
B
A
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 33°. ответ дайте в градусах
4. Один из углов ромба равен 76°. Найдите больший угол этого
ромба. ответ дайте в градусах.
5. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает
сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=3, СК=19.

Answer 1

1. Чтобы найти длину диагонали AC прямоугольника ABCD, мы можем использовать теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, диагональ AC - это гипотенуза, а стороны AB и BC – это катеты.

Итак, у нас дано BO = 15 и AB = 14. Мы хотим найти AC.

Мы знаем, что в прямоугольнике противоположные стороны равны. Поэтому, AC = BD.

Обозначим AC = x.

Тогда, BC = x, так как противоположные стороны прямоугольника равны.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BAC:

(BC)^2 + (AB)^2 = (AC)^2

x^2 + 14^2 = x^2

(x^2 + 196) = x^2

Перенесем x^2 налево и -196 направо:

0 = -196

Мы получили противоречие. Равенство не имеет смысла.

Поэтому, нет значений, которые удовлетворяли бы условию задачи. Ответ: нет решения.

2. Для того чтобы найти острый угол между диагоналями прямоугольника, нам нужно знать острый угол между одной из его сторон и диагональю. В данном случае, у нас нет информации о таком угле. Поэтому, нам невозможно найти острый угол между диагоналями. Ответ: нет информации.

3. Мы знаем, что биссектриса угла А прямоугольника ABCD образует со стороной ВC угол, равный 33°. Обозначим этот угол как ADC.

Так как прямоугольник ABCD - параллелограмм, то AD || BC. Из этого следует, что углы ADC и ACD равны друг другу, так как они являются соответственными углами при параллельных и пересекающихся прямых.

Зная, что ACD = ADC = 33°, мы можем найти острый угол параллелограмма ABCD - угол BCD.

Угол BCD = 180° - угол ADC = 180° - 33° = 147°.

Ответ: острый угол параллелограмма ABCD равен 147°.

4. Для того чтобы найти больший угол ромба, нам нужно знать значение одного из углов ромба.

У нас дан угол ромба равный 76°. В ромбе все углы равны друг другу, поэтому у других трех углов также будут такие же значения.

Значит, больший угол ромба равен 76°.

Ответ: больший угол ромба равен 76°.

5. Мы знаем, что биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К.

Обозначим ВК = a и СК = b.

Так как биссектриса делит угол A на две равные части, мы можем получить прямоугольный треугольник ВКА, в котором BK – катет, ВА – гипотенуза, а ВК – прилежащий катет.

Мы знаем, что ВК = a = 3 и СК = b = 19.

Так как ВА – гипотенуза, то ВА = 2 * ВК = 2 * 3 = 6.

Мы можем найти АК, используя теорему Пифагора в треугольнике ВКА:

(ВК)^2 + (АК)^2 = (ВА)^2

3^2 + (АК)^2 = 6^2

9 + (АК)^2 = 36

(АК)^2 = 36 – 9

(АК)^2 = 27

АК = √27 = 3√3

Теперь, у нас есть длины всех сторон параллелограмма. Мы можем найти периметр, сложив длины всех сторон:

Периметр = 2 * (ВК + СК) + 2 * (АК + ВС)

Периметр = 2 * (3 + 19) + 2 * (3√3 + 6)

Периметр = 2 * 22 + 2 * (3√3 + 6)

Периметр = 44 + 6√3 + 12

Периметр = 56 + 6√3.

Ответ: периметр параллелограмма равен 56 + 6√3.