Question

Вычисли длину хорды АВ, если она образует с диаметром окружности АС угол 60°, и радиус окружности равен 3. Длина хорды АВ равна...?

:(

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать несколько свойств окружности.

Во-первых, мы знаем, что если хорда и радиус окружности пересекаются, то угол между ними равен половине центрального угла.
В данном случае, при пересечении диаметра АС и хорды АВ, угол АСВ будет равен 60°/2 = 30°.

Также, мы знаем, что центральный угол, образованный на окружности хордой, равен углу, образованному на сегменте хорды.
То есть, угол АОВ (где О - центр окружности) также равен 60°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину хорды АВ.
Мы можем использовать такой тригонометрический закон для равностороннего треугольника (в данном случае треугольник АОВ):

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.

В данном случае у нас равносторонний треугольник, поэтому угол АОВ = 60°, сторона АВ - хорда, и гипотенуза АО - радиус 3.

sin(60°) = АВ / 3

Теперь с помощью таблицы значений функции синуса мы можем найти значение sin(60°) = √3 / 2.

√3 / 2 = АВ / 3

Теперь мы можем найти длину хорды АВ, умножив оба выражения на 3:

√3 / 2 * 3 = АВ

3√3 / 2 = АВ

Таким образом, длина хорды АВ равна 3√3 / 2.