Основание 1 трапеции - это В1С. оно равно а корней из 2 (по т. Пифагора, т.к. сторона куба равна а по условию). основание 2 - это ЕК. очевидно, оно вдвое меньше диагонали одной грани куба (как средняя линия в треугольнике AA1D, например..) то есть ЕК= а корней из 2, делённое пополам. дальше находим нужную нам высоту.. в общем, ЕК равно а корней из двух пополам, В1С равно просто а корней из 2. а нужная высота трапеции, например КК1 (назовём так) равна 3а корней из 2 пополам. перемножая всё, находим площадь. она равна 9/4а^2.
Заданные точки --середины ребер AA1 (=P), B1C1 (=Q), CD (=R) лежат в разных плоскостях, соединять их нельзя для построения сечения... строим дополнительную плоскость))) например, APQ --пересечение будет с плоскостью основания (так удобнее)) QS || AA1 (остальное я подписала на рисунке))) для параллельных плоскостей линии их пересечения с третьей плоскостью будут параллельны))) R лежит в (АВС) ---> будем искать точку, лежащую и в (APQ) и в (АВС) --у них линия пересечения AS это точка пересечения PQ и AS, соединяем ее с R --точка пересечения с ребром AD (=К) будет принадлежать и сечению и граням куба... соединяем К с точками в соответствующих гранях куба))) аналогичные рассуждения повторить еще два раза (я отметила на рисунке)))
в общем, ЕК равно а корней из двух пополам, В1С равно просто а корней из 2. а нужная высота трапеции, например КК1 (назовём так) равна 3а корней из 2 пополам. перемножая всё, находим площадь. она равна 9/4а^2.