В выпуклом четырехугольнике A
B
C
D
отмечена середина стороны
A
D
—
—
точка
M
. Отрезки
B
M
и
A
C
пересекаются в точке
O
. Известно, что ∠=50∘
∠
A
B
M
=
50
∘
, ∠=80∘
∠
A
M
B
=
80
∘
, ∠=70∘
∠
B
O
C
=
70
∘
, ∠=60∘
∠
A
D
C
=
60
∘
. Сколько градусов составляет угол
B
C
A
?
См. рис. во вложении
Для построения будем использовать свойста подобия треугольников.
1. Дано: два угла и отрезок.
2. Строим вс треугольник с углами альфа и бета и произвольными сторонами а1 , в1 и с1
3. К отрезку а1+в1 к крайней точке восстанавливаем перпендикуляр длиной с1. Проводим к его концу прямую и получаем угол фи.
4. К отрезку а+в проводим в левой крайней точке луч под углом фи, а справа перпендикуляр. Пересекаясь с перпендикуляром прямая отсечет на ней отрезок с, т.к. треугольники будут также подобны.
5 По двум углам и полученной строне с строим искомый треугольник. Проверяем совпала ли сумма а+в полученных с заданными. Должна совпасть, если все сделали правильно.