Этот угол можно найти двумя
а) геометрическим,
б) векторным.
а) При этом делаем перенос отрезка ВМ в общую точку с отрезком В1С, а именно точкой В в точку С и это будет общая точка С.
Получаем треугольник В1СМ. Находим длины его сторон.
В1С = √(9 + 25) = √34,
СМ = √(4² + (3/2)² + (5/2)²) = √(16 + 2,25 + 6,25) = √24,5.
В1М = √(4² + (3+(3/2))² + (5/2)²) = √(16 + 20,25 + 6,25) = √42,5 .
Угол С (общая точка двух отрезков) находим по теореме косинусов.
cos С = ((B1C)² + CM² - (B1M)²)/(2*{B1C|*|CM|).
Подставив значения, получаем cos C = 0,277184.
Угол С равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.
б) Поместим параллелепипед точкой В в начало координат, АВ по оси Ох, ВС - по оси Оу.
Координаты точек:
В1(0; 0; 5), С(0; 3; 0), вектор В1С(0; 3; -5), модуль √34.
В(0; 0; 0), М(4; 1,5; 2,5), вектор ВМ(4; 1,5; 2,5, модуль √24,5.
cos C = |(0 + 4.5 + (-12.5)|/(√34*√24.5) = 0,277184.
Угол равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.
1) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол А=180-(82+40)=58*
2) т.к. СС1-биссектриса угла С, то угол С1СВ и угол С1СА=20*
3) т.к. АА1-биссектриса угла А, то угол ВАА1 и угол А1АС=29*
4) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВС1С=180-(82+20)=78*
5) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВА1А=180-(82+29)=69*
6) из 2 пункта следует, что угол С1СА=20*
из 3 пункта следует, что угол А1АС=29*
7) т.к. сумма углов треугольника=180*, то из 6 пункта следует, что угол АМС=180-(29+20)=131*
8) т.к. угол АМС и угол С1МА1 вертикальные, следовательно они равны, следовательно угол С1МА1=131*
Или так:1) угол С1СА=40:2=20
уголМАС=(180-82-40):2=29
уголС1МА1=углуАМС=180-20-29=131
2)угол ВС1С=180-20-82=78
3)угол ВА1М=360-78-131-82=69