1. Через вершину A трикутника ABC (C 120 ) проведено пряму AD, перпендикулярну до площини трикутника. Знайдіть довжини відрізків СD і BD , якщо: AC15см, BC9см, AD20см.
2. Через вершину A трикутника ABC ( C 60 ) проведено пряму AD , перпендикулярну до площини трикутника.
Знайдіть величину кута ADB , якщо: AC 5 см, BC 21 см, BD 38 см.
3. Через вершину A трикутника ABC ( C 60 ) проведено пряму AD , перпендикулярну до площини трикутника. AB 7 см, BC 8 см, AD 12 см. Знайдіть більше (з можливих) значення довжини довжину відрізка CD .
4. Відстані від точки S до кожної з вершин квадрата дорівнюють 11 м. Обчисліть відстань d від точки S до площини квадрата,
якщо сторона квадрата дорівнює 12 м.
5. Сторони рівностороннього трикутника дорівнюють 12 м. Точка S віддалена від кожної вершини трикутника на 7 м. Обчисліть відстань d від точки S до площини трикутника.
6. Через вершину A прямокутного трикутника ABC ( C 90 )
проведено пряму AD , перпендикулярну до площини трикутника. Знайдіть довжини відрізків СD і BD , якщо: AC 32 дм, BC 9 дм, AD 24 дм.
7. З вершини A рівностороннього трикутника ABC
проведено перпендикуляр AD до площини трикутника.
Обчисліть відстань d від точки D до сторони BC , якщо AD 19 см, BC 16 см.
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.