Question

прямоугольную полоску длины 16 см разрезали на две полоски длин 9 и 7. Эти две полоски положили на стол так, как показано на рисунке. Известно, что площадь части стола , покрытой, равна 27,а площадь части стола, покрытой только правой полоской, равна 18.Найди площадь части стола, покрытой обеими полосками

Answer 1

13,5 ед²

Объяснение:

S=ah, где а - ширина, h - высота.

Пусть ширина искомой части - х, высота - h.

⇒ S=xh

Нижний рисунок:

Площадь зеленого прямоугольника - 27.

⇒ его ширина $\displaystyle \frac{27}{h}$

Площадь сиреневого прямоугольника - 18.

⇒ его ширина $\displaystyle \frac{18}{h}$

Составим и решим систему методом сложения:

$\displaystyle \left \{ {{\frac{27}{h}+x=9 \;\;\;|*h,\;h\neq 0} \atop {x+\frac{18}{h}=7\;\;\;|*h,\;h\neq 0 }} \right. \\\\\\\left \{ {{27+xh=9h} \atop {xh+18=7h}\;\;\;|*(-1)} \right. \\\\\\+\left \{ {{27+xh=9h} \atop {-18-xh=-7h}} \right. \\\\2h=9\\h=4,5\\$

Высота равна 4,5.

Найдем ширину:

$27+x*4,5=9*4,5\\4,5x=13,5\\x=3$

Ширина равна 3.

⇒ Искомая площадь

4,5·3=13,5 (ед.²)