16. Точка М не належить площині паралелограма ABCD. Доведіть, що пряма AD паралельна площині MСB.
17. Площина альфа перетинає сторони АВ і AC трикутника АВС
у точках В1 і С1 відповідно, причому AC1:CC1 = 3:2
і B1C1 = 5 см. Знайдіть відрізок BC, якщо пряма ВС і пло-
щина альфа паралельні.
18. На ребрі АС тетраедра SABC позначили точку D. Побу-
дуйте прямі, по яких перетинає грані тетраедра площина,
що проходить через точки S i D та паралельна прямій ВСЕ
Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы
Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов)
А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Утверждение доказано.