4. Четырехугольник ABCD состоит из прямоугольного равнобедренного треугольника, у которого AB = ВС = bи треугольника ACD, у которого 2D = а, а ZC = B. Найдите длину стороны CD. Выберите один правильный ответ (максимум ) А. by2sin(а+в) sin a Б. b sin(a+b) sin B B. by/2 sin a sin B Ог. by/2 sin a sin(а+в)
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)