На 2. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 25 см и 5 см, а вторая отрезки, один из которых меньше другого в 5 раз. Найдите длину второй хорды ответ нужен
Добрый день!
Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства пересекающихся хорд в окружности.
По условию задачи, мы имеем две хорды. Пусть первая хорда делится на отрезки 25 см и 5 см. Обозначим эти отрезки как a и b соответственно. Вторая хорда также делится на два отрезка, но мы знаем, что один отрезок меньше другого в 5 раз. Обозначим эти отрезки как c и d соответственно.
Теперь воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Если две хорды пересекаются, то произведение длин отрезков каждой хорды будет одинаково.
То есть, у нас есть две хорды:
AB, где AB = a + b и CD, где CD = c + d.
По свойству пересекающихся хорд, мы можем записать:
AB * CD = BC * AD
Заметим, что BC и AD - это отрезки, на которые была разделена вторая хорда. То есть BC = c и AD = d.
Теперь мы можем записать уравнение:
(a + b) * (c + d) = c * d
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
ac + ad + bc + bd = cd
Теперь давайте подставим известные значения из условия задачи. У нас есть, что a = 25, b = 5 и наша задача - найти значение для c.
Подставим эти значения в уравнение:
(25 + 5) * (c + d) = c * d
Раскроем скобки:
30 * (c + d) = c * d
Разделим обе части уравнения на c:
30 * (c + d) / c = d
У нас также дано, что один отрезок меньше другого в 5 раз. Это означает, что d = 5c.
Подставим это значение в уравнение:
30 * (c + 5c) / c = 5c
Упростим уравнение:
30 * 6c / c = 5c
Сократим c в числителе и знаменателе:
30 * 6 = 5c
Упростим уравнение:
180 = 5c
Теперь разделим обе части уравнения на 5:
180 / 5 = c
Получаем:
36 = c
Таким образом, мы нашли значение для c, которое равно 36.
Теперь найдем значение для d, используя условие, которое говорит, что один отрезок меньше другого в 5 раз:
d = 5 * c = 5 * 36 = 180
Итак, мы нашли значения для обоих отрезков второй хорды: c = 36 см и d = 180 см.
Теперь, чтобы найти длину второй хорды CD, сложим эти два отрезка:
CD = c + d = 36 + 180 = 216 см.
Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства пересекающихся хорд в окружности.
По условию задачи, мы имеем две хорды. Пусть первая хорда делится на отрезки 25 см и 5 см. Обозначим эти отрезки как a и b соответственно. Вторая хорда также делится на два отрезка, но мы знаем, что один отрезок меньше другого в 5 раз. Обозначим эти отрезки как c и d соответственно.
Теперь воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Если две хорды пересекаются, то произведение длин отрезков каждой хорды будет одинаково.
То есть, у нас есть две хорды:
AB, где AB = a + b и CD, где CD = c + d.
По свойству пересекающихся хорд, мы можем записать:
AB * CD = BC * AD
Заметим, что BC и AD - это отрезки, на которые была разделена вторая хорда. То есть BC = c и AD = d.
Теперь мы можем записать уравнение:
(a + b) * (c + d) = c * d
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
ac + ad + bc + bd = cd
Теперь давайте подставим известные значения из условия задачи. У нас есть, что a = 25, b = 5 и наша задача - найти значение для c.
Подставим эти значения в уравнение:
(25 + 5) * (c + d) = c * d
Раскроем скобки:
30 * (c + d) = c * d
Разделим обе части уравнения на c:
30 * (c + d) / c = d
У нас также дано, что один отрезок меньше другого в 5 раз. Это означает, что d = 5c.
Подставим это значение в уравнение:
30 * (c + 5c) / c = 5c
Упростим уравнение:
30 * 6c / c = 5c
Сократим c в числителе и знаменателе:
30 * 6 = 5c
Упростим уравнение:
180 = 5c
Теперь разделим обе части уравнения на 5:
180 / 5 = c
Получаем:
36 = c
Таким образом, мы нашли значение для c, которое равно 36.
Теперь найдем значение для d, используя условие, которое говорит, что один отрезок меньше другого в 5 раз:
d = 5 * c = 5 * 36 = 180
Итак, мы нашли значения для обоих отрезков второй хорды: c = 36 см и d = 180 см.
Теперь, чтобы найти длину второй хорды CD, сложим эти два отрезка:
CD = c + d = 36 + 180 = 216 см.
Ответ: Длина второй хорды составляет 216 см.