Question

. В прямоугольнике АВCD AB=9см BC=12см. M- тоска пересечения диагоналей. Найдите длину векторов:
a) CD, б) АС в) СВ г) МС

Answer 1

Пусть вектора заданы координатами:
A = (0, 0)
B = (9, 0)
C = (9, 12)
D = (0, 12)

а) Длина вектора CD - это расстояние между точками C и D. Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Таким образом, d = sqrt((0 - 9)^2 + (12 - 12)^2) = sqrt(81 + 0) = sqrt(81) = 9 см.

б) Длина вектора AC - это расстояние между точками A и C. Используем формулу расстояния: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Таким образом, d = sqrt((9 - 0)^2 + (12 - 0)^2) = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15 см.

в) Длина вектора BC - это расстояние между точками B и C. Используем формулу расстояния: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Таким образом, d = sqrt((9 - 9)^2 + (12 - 0)^2) = sqrt(0 + 144) = sqrt(144) = 12 см.

г) Длина вектора MC - это расстояние между точками M и C. Используем формулу расстояния: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Для того чтобы найти координаты точки M, мы должны найти середину отрезка BD. Середина отрезка BD имеет координаты, которые являются средним арифметическим координат вершин B и D.
То есть, средняя x-координата: (9 + 0) / 2 = 4.5
Средняя y-координата: (0 + 12) / 2 = 6
Таким образом, координаты точки M равны M = (4.5, 6).

Теперь мы можем найти расстояние между M и C:
d = sqrt((9 - 4.5)^2 + (12 - 6)^2) = sqrt(4.5^2 + 6^2) = sqrt(20.25 + 36) = sqrt(56.25) = 7.5 см.

Итак, получаем:
а) Длина вектора CD равна 9 см.
б) Длина вектора AC равна 15 см.
в) Длина вектора BC равна 12 см.
г) Длина вектора MC равна 7.5 см.