4. Сторона АС треугольника ABC равна 16 см. На стороне ВС взята точка D так, что BD : DC = 1:4. Через точку D проведена прямая, параллельная AB и пересекающая АС в точке ЕЧему равны длины отрезков АЕ и ЕС? равнобедренного треугольника, параллельной боковой стороне,
Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений: Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: = 1764, второй катет равен
У угла две стороны. Если есть и третья сторона, то данная фигура - треугольник. Параллельные плоскости α и β рассечены плоскостью треугольника ВАС . Если две параллельные плоскости пересечены третьей. то линии их пересечения параллельны. А₁В₁|| А₂В₂. Параллельные плоскости рассекают стороны угла на пропорциональные части. В треугольниках АА₁В₁ и АА₂В₂ углы равны - один общий при А и по два соответственных при параллельных прямых и секущих (стороны угла). Следовательно, эти треугольники подобны. Из их подобия следует отношение АА₂:АА₁=АВ₂:АВ₁ 6:АА₁=3:2 3АА₁=12 АА1=12:3=4 см
= 1764, второй катет равен 
3,2 см, 12,8 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС, АС=16 см, DЕ║АВ, BD:DC = 1:4. Найти АЕ и ЕС.
ΔАВС подобен ΔСDЕ (∠С - общий, ∠А=∠СЕD как соответственные при DЕ║АВ и секущей АС)
Пусть ВD=x см; CD=4x см. ; ВС=5 х см.
АЕ=у; СЕ=16-у.
Тогда справедливо соотношение
5х/16 = 4х/(16-у)
16-у=4х*16:5х
16-у=12,8
у=3,2
АЕ=3,2 см; СЕ=12,8 см