Решить треугольник - найти его характеристики по заданным условиям. Нам надо найти угол BAC, стороны AC и AB. Найдём угол BAC: BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45° По теореме синусов найдём сторону AC: (BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC); (3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2); AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см По той же теореме синусов найдём сторону AB: (AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA); sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191 (3)/(1/2) = (AB)/(1.6191); AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.