Тематическое оценивание No 1 Тема. Простейшие геометрические фигуры и их свойства 1. Луч OD проходит между сторонами угла АОВ. Найдите величину угла DOC, если ZAOB = 87°, ZAOD = 389. 2. Один из углов, образованных при пересечении двух пря- мых, равен 63°. Найдите градусные меры остальных углов. 3. Один из смежных углов на 52° больше другого. Найдите эти углы. 4." На рисунке 251 отрезки AC и BD В С равны. Докажите, что отрезки AB и CD также равны. Рис. 251 5. Углы ABC и CBD — смежные, луч ВМ биссектриса угла ABC, угол АВМ на 36° больше угла CBD. Найдите углы ABC и CBD. 6.“ Точки А, В и С лежат на одной прямой, АВ =15 см, отрезок АС в 4 раза больше отрезка BC. Найдите длину A D отрезка Ас.
В тр-ке ЕАВ опустим высоту ЕМ, а в тр-ке ЕМС проведём высоту МК. М∈АВ, К∈ЕС.
В тр-ке ЕАВ ЕМ=ab/c=ЕА·ЕВ/АВ=(7√2)²/14=7 см.
В правильном тр-ке АВС высота СМ=а√3/2=14√3/2=7√3 см.
Высота пирамиды ЕО опускается в центр вписанной в основание окружности. r=МО=СМ/3=7√3/3 см.
В тр-ке ЕМО ЕО=√(ЕМ²-МО²)=√(7²-(7√3/3)²)=7√6/3 см.
Площадь тр-ка ЕМС можно вычислить двумя через высоты ЕО и МК, запишем их, сразу приравняв друг к другу:
СМ·ЕО/2=ЕС·МК/2,
МК=СМ·ЕО/ЕС,
МК=(7√3·7√6)/(3·7√2)=7√18/3√2=7√9/3=7 см.
МК - расстояние между скрещивающимися рёбрами АВ и ЕС. В правильной пирамиде все подобные расстояния равны.
ответ: 7 см.