Question

ВСЁ УКАЗАНО НА КАРТИНКЕ!
Дана трапеция ABCD, у которой AD = 9BC.
Вырази вектор OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→−.

OD−→−=
⋅OA−→−−
⋅OB−→−+
⋅OC−→−

Answer 1

$\vec{OD}=\vec{OA} - 9\cdot\vec{OB}+ 9\cdot\vec{OC}$

Объяснение:

Определим вектор ОD через те векторы, которые можно построить на рис.:

$\vec{OD}=\vec{OA}+\vec{AD}$

Векторы $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$ коллинеарны и однонаправлены.

Вектор $\vec{BC}=\vec{BO}+\vec{OC}$

Т.к. вектор ВО - это тот же вектор ОВ, но направленный в противоположную сторону,

${=}\:\vec{BO}=-\vec{OB}$

то $\vec{BC}=\vec{OC}-\vec{OB}$

Т.к. AD = 9BC, очевидно, что

$\vec{OD}=\vec{OA}+\vec{AD} = \vec{OA}+9\cdot\vec{BC}= \\ =\vec{OA}+9\cdot(\vec{OC}-\vec{OB}) = \\ =\vec{OA}+9\cdot\vec{OC}-9\cdot\vec{OB}$

Отсюда:

$\vec{OD}=\vec{OA} - 9\cdot\vec{OB}+ 9\cdot\vec{OC}$