Биссектриса равностороннего треугольника является медианой и высотой. Обозначим сторону треугольника буквой х.
Биссектриса равностороннего треугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, гипотенуза треугольника равна х, биссектриса является одним катетом, длина второго катета равна х/2.
1 а) ВА ВС ВВ1, в которой все три вектора, выходя из одной вершины, направлены в разные стороны. Во второй группе векторы АВ1 и СС1, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости. ответ: а) ВА ВС ВВ1. 2 а) ВА+ВС+ВВ1+В1А =ВК, так как ВА+ВС=ВА+AD=BD; BB1+B1A=BA; BD+BA=BD+DK(DK=BA)=BK. Или так: BD+BB1=BD+DD1=BD1; BD1+B1A=BD1+D1K(D1K=B1A)=BK. Решение не удовлетворяет условию. б) ВВ1+СD+A1D1+D1В = BB=0, так как: BB1+CD=BB1+B1A1=BA1; BA1+A1D1+D1B=BB = 0. 3. а) Вектор BD=BA+AD. BA=AH+HB; AD=2*AM. AH=(3/2)*AO (так как АН - высота правильного треугольника и АО=(2/3)*АН). НВ= - (1/2)ВС. Тогда BD=(3/2)*AO - (1/2)ВС+2*AM. Или BD=4AM - ВС+3AO. б) Вектор АС=BC-BA. BC=BD+DC; DN=BN-BD; DC=2DN=2(BN-BD). Тогда АС=BD+2(BN-BD)-BA, или АС= 2BN-BD-BA. 4. a) Вектор MC=MA+AC. MA=(1/2)*DA, DA=BA-BD, AC=BC-BA. Тогда МС=(1/2)*(BA-BD) +BC-BA или МС=ВС-(ВА+BD)/2. б) Вектор АВ=DB-DA. DA=2DM. AB=DB-2DM. Или так: АВ=АС+СВ, АС=DC-DA, AC=2(DN-DM) так как M и N - середины DA и DC)/ CB=DB-DC=DB-2DN. AB=2DN-2DM+DB-2DN = DB-2DM.
Биссектриса равностороннего треугольника является медианой и высотой. Обозначим сторону треугольника буквой х.
Биссектриса равностороннего треугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, гипотенуза треугольника равна х, биссектриса является одним катетом, длина второго катета равна х/2.
По теореме Пифагора: х² = (x/2)² + (12√3)².
х² = x²/4 + 144 * 3.
х² - x²/4 = 432.
(4х²)/4 - x²/4 = 432.
(3х²)/4 = 432.
3х² = 432 * 4;
3х² = 1728;
х² = 1728/3 = 576.
х = √576 = 24.
ответ: сторона треугольника равна 24.
Объяснение: