Прямоугольный треугольник (∢=90°) находится в плоскости α. = 10 см, а = 8 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр длиной 8 см. Вычисли расстояние от точки до стороны треугольника .
Расстояние равно ‾‾‾‾‾‾‾√ см.
Дополнительные вопросы:
сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой (если точка не принадлежит этой прямой)?
Один
Два
Бесконечное множество
Ни одного
Какие теоремы используются в решении задачи?
Теорема высоты
Теорема о трёх перпендикулярах
Теорема Пифагора
Теорема пирамиды
Теорема косинусов
По теореме косинусов:
с² = a² + b² - 2ab·cos∠C = 4 + 16 - 2 · 2 · 4 · cos∠C
25 = 20 - 16cos∠C
16cos∠C = - 5
cos∠C = - 5/16 = - 0,3125
Так как косинус угла С отрицательный, то угол тупой. По таблице Брадиса находим, что если cosα = 0,3125, то α ≈ 72°, тогда
∠C ≈ 180° - 72° ≈ 108°
По теореме косинусов:
a² = b² + c² - 2bc·cos∠A
4 = 14 + 25 - 2 · 4 · 5 · cos∠A
40cos∠A = 35
cos∠A = 35/40 = 7/8 = 0,875
∠А ≈ 29°
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому
∠В = 180° - (∠А + ∠С) ≈ 180° - (29° + 108°) ≈ 43°
Площадь треугольника найдем по формуле:
S = 1/2 ac·sin∠B
sin∠B ≈ 0,682
S ≈ 1/2 · 2 · 5 · 0,682 ≈ 3,41 см²