ответ: 4) 288.
Решение.
Пусть ABC - треугольник, и угол B - ппрямой.
Пусть BК - высота, проведенная из вершины прямого угла B,
BМ - бисектриса, проведенная из угла B, при этом на стороне АС.
BК = 6, ВМ = 8.
точки находятся в таком порядке: A, К, М, C.
Начертите такой треугольник, чтобы было понятнее.
Угол АВМ = угол МВС = 45 гр = pi/4.
Обозначим угол КВМ = alfa.
cos(alfa) = ВК/ВМ = 6/8 = 3/4.
sin(alfa) = V(1 - 9/16) = V((16 - 9)/16) = V(7)/4 (V - корень квдратный) .
В треугольнике АВК угол АВК = угол АВМ - alfa = pi/4 - alfa.
АВ = ВК/cos(pi/4 - alfa) = 6/cos(pi/4 - alfa).
В треугольнике КВС угол КВС = угол МВС + alfa = pi/4 + alfa.
ВС = ВК/cos(pi/4 + alfa) = 6/cos(pi/4 + alfa).
Площадь треугольника АВС:
S = (1/2)*АВ*ВС = (1/2)*6*6/( cos(pi/4 - alfa)*cos(pi/4 + alfa) ) = 18/( cos(pi/4 - alfa)*cos(pi/4 + alfa) ).
cos(pi/4 - alfa) = cos(pi/4)*cos(alfa) + sin(pi/4)*sin(alfa) = (V(2)/2)*(3/4) + (V(2)/2)*(V(7)/4) = (V(2)/2)*(3 + V(7)/4
cos(pi/4 + alfa) = cos(pi/4)*cos(alfa) - sin(pi/4)*sin(alfa) = (V(2)/2)*(3/4) - (V(2)/2)*(V(7)/4) = (V(2)/2)*(3 - V(7)/4
Поэтоиу
S = 18*4*4/( (V(2)/2)*(3 + V(7)* (V(2)/2)*(3 - V(7) ) = 18*16*2/(3^2 - V(7)^2) = 18*16*2/(9 - 7) = 18*16 = 288.
Объяснение:
Дано :
Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
Отрезок DB - диагональ = 13 см.
∠ABD = 90°.
CD = 12 см.
Найти :
S(ABCD) = ?
AB ║ CD (по определению параллелограмма).
Рассмотрим накрест лежащие ∠ABD и ∠BDC при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD.
При пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны.То есть -
∠ABD = ∠BDC = 90°.
Тогда отрезок BD - ещё и высота параллелограмма ABCD (по определению).
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.Следовательно -
S(ABCD) = BD*CD
S(ABCD) = 13 см*12 см
S(ABCD) = 156 см².
156 см².