Question

Дано:A...C1 - прямая призма ,AB = BC = 10, A1K = KB1, AC = 16 ,BB1 = 12 найти Pсеч. пл. AKC

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать основные свойства призм.

Сначала рассмотрим треугольник АВС. Поскольку АВ=BC=10, треугольник является равнобедренным.

Также известно, что А1К=KB1, поэтому треугольник А1В1К также является равнобедренным.

Поскольку А...С1 - прямая призма, высота каждого бокового треугольника в призме является перпендикуляром к основанию. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти высоту треугольника АВС.

Из прямоугольного треугольника АВС можно найти высоту, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставляя значения, получаем:

16^2 = 10^2 + 10^2
256 = 100 + 100
256 = 200
16 = √200

Теперь мы можем использовать высоту треугольника АВС для нахождения площади треугольника АВС.

Формула для площади треугольника: Площадь = 1/2 * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника АВС равно 10, а высота равна √200.

Pтреугольника АВС = 1/2 * 10 * √200 = 5√200.

Теперь рассмотрим треугольник АКВ. Поскольку А1К=KB1, это также означает, что АК = КВ. Треугольник АКВ является равнобедренным.

Также известно, что в призме боковая сторона BC является высотой бокового треугольника АКВ. Она равна √200.

Теперь мы можем использовать основание АК треугольника АКВ и высоту BC, чтобы найти площадь этого треугольника.

Pтреугольника АКВ = 1/2 * АК * BC = 1/2 * 10 * √200 = 5√200.

Наконец, чтобы найти площадь сечения AKC плоскостью, мы должны сложить площади треугольников АВС и АКВ.

Pсеч. пл. AKC = Pтреугольника АВС + Pтреугольника АКВ = 5√200 + 5√200 = 10√200.

Таким образом, площадь сечения AKC плоскостью равна 10√200.