Question

Знайдіть точку, яка рівновіддалена від точок (2; 3) і (6; -1) та лежить:
а) на осі абсцис; б) на осі ординат.

Answer 1

Ці точки лежать на серединному перпендикулярі точок $A(2;3)$ та $B(6;-1)$. Знайдемо координати точки $M$ — середини відрізка $AB$:

$M\left(\dfrac{2+6}{2};\dfrac{3+(-1)}{2}\right)=M(4;1)$

Щоб знайти кутовий коефицієнт серединного перпендикуляра, знайдемо кутовий коефіцієнт прямої $AB$:

$\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}=\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}\\\dfrac{y-3}{-1-3}=\dfrac{x-2}{6-2}\\\dfrac{y-3}{-4}=\dfrac{x-2}{4}\\-(y-3)=x-2\\-y+3=x-2\\y-3=2-x\\y=5-x$

Коефіцієнт перпендикулярної прямої дорівнює $-\dfrac{1}{-1}=1$. Застосуємо формулу прямої за кутовим коефицієнтом і точкою, через яку пряма проходить:

$y=kx+b\\1=4+b\\b=-3$

Тобто серединний перпендикуляр має формулу $y=x-3$.

Знайдемо точку його перетину:

а) З віссю абсцисс:

$\begin{cases}y=0 \\ y=x-3\end{cases}\\x=3$

Тобто точка має координати (3; 0).

б) З віссю ординат:

$\begin{cases}x=0\\ y=x-3\end{cases}\\y=-3$

Все зобразив на графіку. Перемалюйте його в зошит, щоб отримати вищу оцінку ;)

Відповідь:

а) (3; 0)

б) (0; –3)