1) ДАСВ ~ ДАВС по 1-му признаку подобия прямоугольных треугольников: если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то
|||такие треугольники подобны. А у ДACD и ∆АВС общий острый угол А.
2) Катет AC прямоугольного ДАВС лежит против угла <В = 30°, значит АС равен половине гипотенузы АВ: АС = 0,5AB = 0,5-12 = 6 (см).
Найдём коэффициент подобия АСВ и ДАВС по отношению их гипотенуз AC : AB = 6/12 = 1/2. Следовательно, коэффициент подобия этих треугольников k = 1/2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
S(ДАCD) : S(ДАВС) = k² = 1 : 4.
3) Найдём величину катета ВС, используя теорему Пифагора:
BC = √(AB² - AC²) = √(12² - 6²) = √108 = 6√3 (CM)
Известно, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к углу сторонам. Поэтому СЕ : BE = AC: AB = 1/2.
Тогда СЕ = 1/3 · ВС = 2√3 (см) и ВЕ = 2/3 BC = 4√3 (см)
Общая хорда двух пересекающихся кругов является стороной правильного треугольника, вписанного в один круг, и стороной квадрата, вписанного в другой круг. Длина этой хорды равна a. Найдите расстояние между центрами окружностей, если они лежат по разные стороны хорды.
Обозначим центр окружности с вписанным треугольником О, центр второй - О1.
Стороны треугольника и квадрата равны а.
Искомое расстояние равно сумме расстояний ОН - от точки пересечения медиан треугольника,- до хорды- и НО1 - от хорды до точки пересечения диагоналей квадрата.
ОН равно радиусу окружности, вписанной в правильный треугольник, т.е.1/3 его высоты.
Высота =а√3/2. ОН= а√3/6
Расстояние от хорды до О1 равно половине стороны квадрата, т.е.
НО1=а/2