У четырёхугольника в который можно вписать окружность, суммы противолежащих сторон равны. Так как дан параллелограмм у которого противолежащие стороны параллельны и их суммы равны , то он - ромб. Площадь окружности равна: S=πR² ⇒ R=√S/π=√16π/π=4. Диаметр D=2R=8. Высота ромба равна диаметру вписанной в него окружности. Пусть сторона ромба равна х, тогда его площадь можно выразить двумя S=x²·sin135° и S=xh, где h - высота ромба. х²·sin135=xh, x²√2/2-8х=0, х²√2-16х=0, х(х√2-16)=0 х₁=0. значение не подходит, х√2-16=0, х₂=8√2, подходящее значение. Периметр ромба: Р=4х=32√2 - это ответ.
Пусть точка касания будет В, секущая АС, ближняя к А точка её пересечения с окружностью К. Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. По этой теореме АВ²=АС:АК 144=18*АК АК=144:18=8⇒ СК=18 - 8=10 Соединим центр окружности с С и К. ∆ СОК - равнобедренный (боковые стороны - радиусы). Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. ОН⊥СК⇒ ОН - высота и медиана равнобедренного ∆ СОК. СН=КН=8:2=4 По т. Пифагора ОК=√(ОН²+КН²)=5 см
Площадь окружности равна: S=πR² ⇒ R=√S/π=√16π/π=4.
Диаметр D=2R=8.
Высота ромба равна диаметру вписанной в него окружности.
Пусть сторона ромба равна х, тогда его площадь можно выразить двумя
S=x²·sin135° и S=xh, где h - высота ромба.
х²·sin135=xh,
x²√2/2-8х=0,
х²√2-16х=0,
х(х√2-16)=0
х₁=0. значение не подходит,
х√2-16=0,
х₂=8√2, подходящее значение.
Периметр ромба: Р=4х=32√2 - это ответ.