Question

Точка M делит отрезок AF в отношении AM:MF=3:2.   Напиши, на какое число умножить векторы, чтобы равенства получились верными   (в окошко для знака числа запиши «+» или «−»):

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать понятие суммы векторов и их пропорциональности.

Пусть векторы AM и MF обозначаются как a и b соответственно.

Мы знаем, что AM:MF=3:2, что означает, что вектор AM составляет 3/5 отрезка AF, а вектор MF занимает 2/5 отрезка AF.

Вектор AF можно представить как сумму векторов AM и MF, то есть AF = a + b.

Теперь, чтобы равенства a = k*(a + b) и b = k*(a + b) были верными, где k - неизвестное число, на которое нужно умножить векторы, чтобы получить равенства, мы можем использовать пропорцию:

AM/MF = a/b = 3/2.

Так как a = (3/5)AF и b = (2/5)AF, подставим эти значения в пропорцию:

[(3/5)AF]/[(2/5)AF] = 3/2.

Упростив выражение, получим:

(3/5)/(2/5) = 3/2.

Мы удаляем AF из обоих частей этой пропорции, так как он встречается и в числителе, и в знаменателе.

Теперь нам нужно найти значение выражения (3/5)/(2/5):

(3/5)/(2/5) = (3/5) * (5/2) = 3/2.

Заметим, что получившееся значение равно значению исходной пропорции AM/MF.

Значит, чтобы равенства a = k*(a + b) и b = k*(a + b) были верными, число k должно быть равно 3/2.

Ответ: На число 3/2 нужно умножить векторы a и b.