75 см²
Объяснение:
Прямоугольные треуг-ки ВНС и АН1С подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы АН1С и ВНС прямые, а угол С - общий. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
ВН:АН1=10:12, k=5/6, СН:СН1=5:6, отсюда
CH1=6CH:5
В прямоугольном треуг-ке АН1С по теореме Пифагора находим АС:
АС²=AH1²+CH1²
Т.к. в равнобедренном треуг-ке АВС высота ВН, проведенная к основанию, является также и медианой, то СН=1/2АС, и выражение CH1=6CH:5 примет такой вид:
СН1=3АС:5.
Это значение для СH1 будем использовать в вычислении по теореме Пифагора:
АС²=12² + 9AC²/25
AC² - 9AC²/25=144
16AC²=3600
AC² = 225
AC=15 см
S ABC = 1/2AC*BH=7,5*10=75 см²
ответ: 129,9. кв. ед.
Объяснение:
Известно, что биссектриса трапеции отсекает равнобедренный треугольник. Следовательно АВ=ВС=CD=10.
Проведем высоту ВН⊥AD. Получили прямоугольный треугольник ABH, у которого угол АВН=120*-90*=30*. Тогда
АН=АВ*sin30* = 10*1/2=5.
Высота ВН=AB*cos30* = 10*cos30 =5√3.
площадь трапеции находят по формуле S=h(a+b)/2, где
h=ВН = 5√3;
a=BC=10;
b=ВС+2АН=10+2*5=20. Тогда
S=5√3(10+20)/2 = (5*30/2)*√3=75√3≈129,9. кв. ед.