Основою піраміди SABCD є паралелограм ABCD. Прийнявши вектори за базисні, знайти координати векторів і , де М – середина відрізка АD BP/BC = 2 2.В просторі дано чотирикутник ABCD і відомі координати векторів , і . Довести, що його діагоналі взаємно перпендикулярні і обчислити величину кута В.
3.Записати рівняння геометричного місця точок, добуток віддалей яких до двох даних точок (-а,0) і (а,0) є стала величина . Таке геометричне місце точок називається лемніскатою.
4.Вершинами трикутника є точки А(3,6), В(-1,3) і С(2,-1). Обчислити довжину його висоти, проведеної із вершини С.
5.Прямокутні координати множини точок задовольняють рівнянню . Як буде виражена залежність між координатами тих же точок, якщо за осі координат прийняти бісектриси старого координатного кута ?
6.Дані вершини трикутника А(1,-1) , В(-2,1) і С(3,5) . Написати рівняння перпендикуляра, опущеного із вершини А на медіану, проведену із вершини В .
7.Знаючи вершини трикутника А(3,-2), В(1,5) і С(-4,3), перевірити, чи висоти його перетинаються в одній точці і обчислити площу трикутника, вершинами якого є основи висот даного трикутника.
8.Користуючись методом координат довести, що коли діагоналі трапеції рівні, то трапеція рівнобічна.
Светлояр – это небольшое, но очень глубокое (до 40 метров) озеро, расположенное в Нижегородской области близ села Владимирского. Как именно оно появилось – вопрос до сих пор нерешённый. Согласно одним теориям, происхождение у Светлояра вулканическое, согласно другим – ледниковое; некоторые считают, что всё из-за проседающих карстовых пустот, а в последнее время даже появилась версия об упавшем метеорите, который, якобы и послужил причиной образования водоёма. Что самое интересное – у каждой гипотезы, само собой, находятся свои сенсационные доказательства.
«Верстах в трех от Кисловодска, в ущелье, где протекает Подкумок, есть скала, называемая Кольцом: это ворота, образованные природой; они подымаются на высоком холме, и заходящее солнце сквозь них бросает на мир свой последний пламенный взгляд» - так писал Михаил Юрьевич Лермонтов об одной из удивительных достопримечательностей Боргустанского хребта. Гора-Кольцо, увековеченная таким образом в «Герое нашего времени», и сегодня привлекает к себе множество любопытных глаз.На сегодняшний день этот природный памятник – неотъемлемая часть музея-заповедника, названного, как нетрудно догадаться, в честь создателя Печорина и княжны Мери, которая как раз и была большой любительницей местных закатов. Диаметр кольца, веками проедаемого водой и ветром в глинисто-песчаной породе, составляет, по разным версиям, от 8 до 11 метров.
Крупнейшее пресное озеро в Европе – Ладога, озеро в Карелии и Ленинградской области. Его площадь с островами - более 18 тысяч квадратных километров! Длина Ладожского озера с юга на север составляет 219 км, а наибольшая ширина – 138 км. Глубина Ладоги доходит до 230 м. Сюда впадают 35 рек, а вытекает из него только Нева. Кстати, историческое название Ладоги – Нево, так что понятно, откуда получила свое название Нева. Современное принятое название произошло от финского слова aalto (волна) – сначала оно звучало как «Альдога», а потом трансформировалось в «Ладога».Как и большинство озер севера России, котловина Ладоги образована ледником и тектоническими процессами. Когда-то, 300 миллионов лет назад, Ладога входила в состав моря. А отделение его от древнего Литторинового моря произошло примерно 10 тысяч лет назад.
В республике Коми, на плато Мань-Пупу-Нер находится очень загадочное на первый взгляд явление – семь каменных идолов высотой свыше сорока метров каждый. Народы манси, вогулов и коми объясняют их возникновение разными красивыми легендами, но все они сходятся в одном: это окаменевшие великаны, которые хотели навредить местным племенам и земле, на которой они жили.Семь каменных столбов издавна вызывали страх и благоговение у местных племен. Они напоминают фигуры окаменевших людей, поэтому им издревле поклонялись. Один камень напоминает человека с поднятой рукой, другие похожи на женские фигуры или на мудрых старцев. Человеческая фантазия увидеть самые разнообразные образы в самых простых вещах, что уж тут говорить о сорокаметровых глыбах камня, растущих над плоским плато!