Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
Место старта H
I
12,6км IК (конец пути)
I I 5,6км
II
24 км
Соедини точки Н и точку К (это и будет искомое расстояние).
Наверху получим прямоугольный треугольник, у которого
вертикальный катет = 12,6 - 5,6 = 7 (км)
горизонтальный катет = 24 км
гипотенуза НК, которую будем искать по теореме Пифагора:
НК^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625
HK = 25
ответ: на расстоянии 25 км от места старта находится яхта.
У точки симметричной относительно оси ординат (Оу) ордината такая же, а абсцисса имеет противоположный знак. => точка N₁ (4; 3).