60 см^2.
Объяснение:
1) Диагональ и две смежные стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, для сторон которого верна теорема Пифагора.
2) Пусть х см - меньшая сторона прямоугольника, тогда (17-х) см - его большая сторона.
х^2 + (17-х)^2 = 13^2
х^2 + 289 - 34х + х^2 - 169 = 0
2х^2 - 34х + 120 = 0
х^2 - 17х + 60 = 0
D = 289 -240 = 49
x1 = (17-7):2 = 5
x2 = (17+7):2 = 12 - не удовлетворяет условию.
3) Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, тогда большая его сторона равна 17-5=12(см).
S = 5•12 = 60(см^2)
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))