Сторона квадрата равна 2 см. На сторонах квадрата во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются вершины квадратов, не принадлежащих данному треугольнику.
Объяснение:
1) В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60° .Найдем значение угла ∠АРВ=360°-60°-60°-90°=150°.
ΔАРВ , по т. косинусов :
АВ²=АР²+ВР²-2*АР*ВР*cos(∠АРВ) ,
АВ²=4+4-2*2*2*cos150°, cos150°=cos(90°+60°)=- sin60=-√3/2.
АB²=8+8*√3/2 , АB²=8+4√3.
2) Нужно найти площадь четырёхугольника, вершинами которого являются вершины треугольников, не принадлежащих данному квадрату , т.е. площадь АВСД , т.к. его вершины не совпадают с вершинами Р , М ,Н ,К .
3)ABСД-квадрат, тк
все стороны равны из равенства треугольников ΔАВР=ΔВСМ=ΔСДН=ΔАДК по 2-м сторонам и углу между ними;∠АВС= 90° : ΔАВР , ∠ВАР=∠АВР=(180°-150°):2=15° ⇒∠АВР=15°+60°+15°=90°.4) S(АВСД) =АВ² , S(АВСД)=8+4√3 (см²)
============================
Теорема косинусов : Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
угол ВАК= 180 - 40 - 90
угол ВАК=50 градусов.
2. Проведем диагонали АС и ВD, следовательно, АО=ОС и ВО=ОD.
угол А= углу С и угол B= углу D ( по свойству параллелограмма ), следовательно, угол BСD= 50 градусов.
3. Проведем высоту ЕD ( из точки D ).
Рассмотрим квадрат BKED. Т.к. у квадрата все углы по 90 градусов, то угол ABC= 40 градусов + 90 градусов
угол АВС= 130 градусов.
4. Т.к. угол АВС= углу СDE, то угол CDE= 130 градусов.
ответ: АВС=130 градусов, BCD=50 градусов, CDA=130 градусов, DAB=50 градусов.