В треугольнике АВС проведём высоту ВЕ к основанию АС. Эта высота в прямоугольном треугольнике АВЕ будет катетом лежащим против угла А=30 градусов и следовательно будет вдвое меньше гипотенузы АВ, то есть ВЕ=АВ/2=10/2=5. Расстояние от точки до прямой равно перпендикуляру из точки к данной прямой. Соединим точку Д с точкой Е. АС перпендикулярно ВЕ, следовательно АС будет перпендикулярно и ДЕ(теорема о трёх перпендикулярах) поскольку ВЕ это проекция ДЕ на плоскость АВС. Следовательно нужно найти величину перпендикуляра ДЕ к АС. ВД по условию перпендикулярно АВС, ДЕ будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике ЕДВ. То есть искомое расстояние ДЕ=корень из(ВДквадрат+ВЕквадрат)=корень из (144+25)=13.
1.
Нарисовать окружность. Разделить ее радиусом на 6 частей. Две точки соединить с центром окружности. Соединить хордой концы раюиусов на окружности. Хорду обычным путем разделить на две равные части. Соединить с центром окружности.
2.
Можно построить прямой угол, проведя обычным перпендикуляр к прямой. Отложить на одной из сторон какой-то отрезок. Затем из свободного конца этого отрезка провести окружность радиусом больше того отрезка в два раза.
Точку пересечения окружности со второй стороной прямого угла соединить с концом первого отрезка. Получим треугольник с катетом длиной вдвое меньшей длины гипотенузы. Угол, лежащий против такого катета, будет равен 30 градусам.