1)а) Пусть угол С это x, тогда угол В равен 2х, а угол А равен 2х-45. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому: А+В+С=180; х+2х+2х-45=180; 5x=225; x=45, то есть угол С=45. Угол А=2х-45=45; угол В=2х=90. б) тут сравнивать нечего: если углы при основании равны, то и прилежащие стороны равны, и треугольник равнобедренный+прямоугольный. 2) Рассмотрим треугольники MDA и BDK: они равны по двум равным сторонам MD и DK, двум равным углам M и K, угол МАД=ДБК=90 Из этого следует, что АД и ДБ равны. Треугольники АДН и НДБ равны по сторонам АД и ДБ, общей стороне НД и углы ДАН и ДБН равны по 90. И из этого следует, что углы АДН и БДН равны чтд
В четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы его противоположных сторон. АВСД - трапеция, АВ = СД - боковые стороны, ВС и АД - основания. Проведем из вершин В и С высоты ВН и СЕ. Радиус вписанной окружности равен половине высоты, значит высота ВН = 2 * 2√14 = 4√14 Поскольку трапеция равнобедренная, то треугольники АНВ = ДЕС по катету (ВН = СЕ) и гипотенузе (АВ = СД), тогда АН = ЕД. АН = 20 : 2 =10 АВ = √(100 + 224) = 18 АВ + СД = 18 + 18 = 36 АД + ВС = 36 АД = (36 + 20) : 2 = 28 СВ = 28 - 20 = 8 ответ: 18, 18, 28, 8.
Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:
А+В+С=180; х+2х+2х-45=180; 5x=225; x=45, то есть угол С=45.
Угол А=2х-45=45; угол В=2х=90.
б) тут сравнивать нечего: если углы при основании равны, то и прилежащие стороны равны, и треугольник равнобедренный+прямоугольный.
2) Рассмотрим треугольники MDA и BDK: они равны по двум равным сторонам MD и DK, двум равным углам M и K, угол МАД=ДБК=90
Из этого следует, что АД и ДБ равны.
Треугольники АДН и НДБ равны по сторонам АД и ДБ, общей стороне НД и углы ДАН и ДБН равны по 90. И из этого следует, что углы АДН и БДН равны чтд