Question

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро АД и точку пересечения диагоналей грани А1В1С1 Д1 . Найдите периметр построенного сечения, если Д Д1 = 12см, С1Д1 = 10 см, А1 Д1 = 15 см

Answer 1

Для начала, давайте посмотрим на схему параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1:

A1 _______ B1
/| / |
/ | / |
/ | / |
/ | / |
C ______ D----|---C1 /
| / | | / |
| / | / | |
|/ | / | /
A ------ B ---- D1

Теперь посмотрим, какая плоскость проходит через ребро АД и точку пересечения диагоналей грани А1В1С1Д1.
Плоскость будет иметь следующий вид:

C1 __________ D1
/ /
/ /
/ /
/ /
A ______ D____________ C
| |
| |
| |
| |
B--------------------B1

Теперь давайте найдем периметр построенного сечения. Для этого нам понадобится найти длину каждой стороны этого сечения.

Так как АД и А1Д1 - это ребра параллелепипеда, то их длины известны: ДД1 = 12 см, А1Д1 = 15 см.
Также известна длина С1Д1 = 10 см.

Чтобы найти периметр построенного сечения, нам необходимо найти оставшуюся сторону этого сечения.
Зная длины трех сторон прямоугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения предельной стороны.

Если обозначить эту сторону как x, то мы можем записать следующее уравнение по теореме Пифагора:
(ДД1)^2 = (ДС1)^2 + (С1x)^2

Теперь решим это уравнение для нахождения стороны x.
(12 см)^2 = (10 см)^2 + (С1x)^2

144 см^2 = 100 см^2 + (С1x)^2

44 см^2 = (С1x)^2

Теперь найдем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
С1x = √44 см
С1x = 2√11 см

Теперь, чтобы найти периметр построенного сечения, нужно сложить все длины его сторон: ДД1 + С1Д1 + А1Д1 + С1x.
Периметр = 12 см + 10 см + 15 см + 2√11 см.

В итоге, периметр построенного сечения прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 равен 27 см + 2√11 см.