Прямоугольные треугольники DAM и BAN равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы DA и АВ - стороны ромба, ∠D = ∠B как противоположные углы ромба). Следовательно, ∠DAM = ∠BAN, а так как диагональ АС ромба делит ∠DAB пополам (свойство), то ∠MAC = <NAC = 30°. Тогда в прямоугольных треугольниках MAC и NAC ∠АСМ = ∠ACN = 60° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Тогда угол ∠С ромба равен 120°, а ∠D = 60° (по сумме углов ромба, прилегающих к одной стороне).
В прямоугольном треугольнике DAM ∠ADM = 60°, ∠DAM=30°.
Против угла 30° лежит катет DM = 5 дм. Тогда гипотенуза DA (сторона ромба) равна 10 дм, а периметр ромба равен
1) Раз ВО разделила угол В пополам, то угол ОВС=1/2 углаВ=160/2=80о. Отношение 3:5 показывает, что угол В разделен на 8 частей и 3 части, т. е. 160/8*3=60о приходится на угол АВЕ, а 160/2*5=100о приходится на угол ЕВС. Отсюда угол ЕВО= разности между углами ЕВС и ОВС, т. е. 100о-80о=20о. Получается, что на чертеже луч ВЕ расположен правее луча ВО. 2) Обозначим высоту ВН. Р тр-ка АВН: АВ+АН+5=18; Р тр-ка НВ: ВС+НС+5=26. Сложим эти равенства: АВ+АН+ВС+НС+10=44; АВ+ВС+(АН+НС) =34; АВ+ВС+АС=34, а левая часть это и есть периметр тр-ка АВС. 3) Взят острый угол между высотами 20о. Значит смежный с ним будет 160о. Теперь мы можем определить угол при вершине: 360о-160о-2*90о=20о. (Сумма внутренних углов в выпуклом четырехугольнике равна 360о. ) Тогда на долю двух углов при основании приходится 180о-20о=160о, а на долю каждого по 80о, т. к. углы при основании в равнобедренном тр-ке равны.
Pabcd = 40 дм.
Объяснение:
Прямоугольные треугольники DAM и BAN равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы DA и АВ - стороны ромба, ∠D = ∠B как противоположные углы ромба). Следовательно, ∠DAM = ∠BAN, а так как диагональ АС ромба делит ∠DAB пополам (свойство), то ∠MAC = <NAC = 30°. Тогда в прямоугольных треугольниках MAC и NAC ∠АСМ = ∠ACN = 60° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Тогда угол ∠С ромба равен 120°, а ∠D = 60° (по сумме углов ромба, прилегающих к одной стороне).
В прямоугольном треугольнике DAM ∠ADM = 60°, ∠DAM=30°.
Против угла 30° лежит катет DM = 5 дм. Тогда гипотенуза DA (сторона ромба) равна 10 дм, а периметр ромба равен
10·4 = 40 дм.